如圖，線(xiàn)段AB過(guò)點(diǎn)M（m,0），m為正數(shù)，且點(diǎn)A、B到x軸的距離之積為4m，拋物線(xiàn)C以x軸為對(duì)稱(chēng)軸，且過(guò)O、A、B三點(diǎn)（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（Ⅰ）求拋物線(xiàn)C的方程；

（Ⅱ）若的方程.

解：（Ⅰ）設(shè)拋物線(xiàn)

若k存在，設(shè)直線(xiàn)AB的方程為

并設(shè)點(diǎn)

由

    

若k不存在，知拋物線(xiàn)C過(guò)點(diǎn)

   

故所求拋物線(xiàn)C的方程為

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

又

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，過(guò)點(diǎn)M（-6，0）作圓C：x2+y2-6x-4y+9=0的割線(xiàn)，交圓C于A、B兩點(diǎn)．
（1）求線(xiàn)段AB的中點(diǎn)P的軌跡；
（2）在線(xiàn)段AB上取一點(diǎn)Q，使
1
MA
+
1
MB
=
2
MQ
，求點(diǎn)Q的軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•揭陽(yáng)二模）如圖，線(xiàn)段AB過(guò)y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)M（0，a），A、B兩點(diǎn)到y(tǒng)軸距離的差為2k．
（Ⅰ）若AB所在的直線(xiàn)的斜率為k（k≠0），求以y軸為對(duì)稱(chēng)軸，且過(guò)A、O、B三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的方程；
（Ⅱ）設(shè)（1）中所確定的拋物線(xiàn)為C，點(diǎn)M是C的焦點(diǎn)，若直線(xiàn)AB的傾斜角為60°，又點(diǎn)P在拋物線(xiàn)C上由A到B運(yùn)動(dòng)，試求△PAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：天津市五區(qū)縣重點(diǎn)學(xué)校2007年高三年級(jí)畢業(yè)班聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題 題型：044

如圖，線(xiàn)段AB過(guò)點(diǎn)M(m，0)，m為正數(shù)，且點(diǎn)A、B到x軸的距離之積為4m，拋物線(xiàn)C以x軸為對(duì)稱(chēng)軸，且過(guò)O、A、B三點(diǎn)(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))．

(Ⅰ)求拋物線(xiàn)C的方程；

(Ⅱ)若ｍ＝1，求直線(xiàn)AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，線(xiàn)段AB過(guò)點(diǎn)M（m,0），m為正數(shù)，且點(diǎn)A、B到x軸的距離之積為4m，拋物線(xiàn)C以x軸為對(duì)稱(chēng)軸，且過(guò)O、A、B三點(diǎn)（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（Ⅰ）求拋物線(xiàn)C的方程；

（Ⅱ）若的方程.

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