在棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心，點P在棱CC1上，且CC1=4CP.

(Ⅰ)求直線AP與平面BCC1B1所成的角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；

(Ⅱ)設(shè)O點在平面D1AP上的射影是H，求證：D1H⊥AP；

(Ⅲ)求點P到平面ABD1的距離.

 

 

答案：
解析：

（I）連結(jié)BP.

∵AB⊥平面BCC1B1，  ∴AP與平面BCC1B1所成的角就是∠APB,

∵CC1=4CP,CC1=4，∴CP=I.

在Rt△PBC中，∠PCB為直角，BC=4，CP=1，故BP=.

在Rt△APB中，∠ABP為直角，tan∠APB=

∴∠APB=

 

 


練習冊系列答案
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（I）求三棱錐D1-ACE的體積；
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A.      B.        C.         D.

 

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（本題滿分12分）如圖所示，在棱長為4的正方體ABCD—A1B1C1D1中，點E是棱CC1的中點。

 

（I）求三棱錐D1—ACE的體積；

（II）求異面直線D1E與AC所成角的余弦值；

（III）求二面角A—D1E—C的正弦值。

 

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