Question

若log_a＜1(a＞0且a≠1)，則a的取值范圍是________．

Answer 1

答案：
解析：

分析：本題看似是對(duì)數(shù)不等式，其實(shí)是利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決問題． 　　如果用代數(shù)方法來解題，則需要學(xué)生掌握對(duì)數(shù)函數(shù)中不同的底數(shù)對(duì)單調(diào)性的影響，同時(shí)對(duì)“1”化成logaa還是也有講究，為了提高準(zhǔn)確率，可以統(tǒng)一轉(zhuǎn)換成同一個(gè)底數(shù)a，然后對(duì)0＜a＜1和a＞1分別討論． 　　我們還可以通過作圖來使得問題簡(jiǎn)單化．本題由于底數(shù)為參數(shù)a，所以作出的對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax的圖象不能確定，但是當(dāng)x＝時(shí)，函數(shù)值y＜1，這樣就限制了所作出的曲線的范圍了．我們作出臨界位置的函數(shù)圖象(如圖)，應(yīng)該是函數(shù)y＝x，再根據(jù)loga＜1，所以符合要求的曲線必須在圖中的陰影部分，這樣就可以確定底數(shù)a的取值范圍了． 　　解法一：(1)當(dāng)0＜a＜1時(shí)，loga＜1＝logaa 　　∴＞a，所以0＜a＜． 　　(2)當(dāng)a＞1時(shí)，loga＜1＝logaa　∴a＞，所以得a＞1． 　　綜上所述，a的取值范圍為0＜a＜或a＞1． 　　解法二：作出函數(shù)y＝x的圖象，因?yàn)?I>loga＜1，所以函數(shù)y＝logax的圖象必須在圖中的陰影部分，所以a的取值范圍為0＜a＜或a＞1． 　　點(diǎn)評(píng)：比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小一般化為同底數(shù)的對(duì)數(shù)，如果底數(shù)中含有參數(shù)，必須討論底數(shù)與1的大�。�一般地，利用圖象往往可以使得問題簡(jiǎn)單化、明朗化．