已知邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD中，∠BAD=60°，將此菱形沿對(duì)角線BD折成120°角，則A，C兩點(diǎn)間的距離是
 
．
考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算
專(zhuān)題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離,空間角
分析：首先可得翻折后圖形中，∠AOC為二面角的平面角，進(jìn)而利用余弦定理可求AC的長(zhǎng)．
解答： 解：設(shè)AC∩BD=0，
∵ABCD是菱形
∴AC⊥BD
∴AO⊥BD，CO⊥BD
∴翻折后圖形中，∠AOC為二面角的平面角
∴∠AOC=120°
∵邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD中，∠BAD=60°，
∴AO=CO=
3
2
a
在△AOC中，AO=CO=
3
2
a，∠AOC=120°
∴AC=
3
4
a2+
3
4
a2-2×
3
2
a×
3
2
a×(-
1
2
)
=
3
2
a．
故答案為：
3
2
a．
點(diǎn)評(píng)：本題以平面圖形為載體，考查平面圖形的翻折，解題的關(guān)鍵是確定翻折后的面面角．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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對(duì)于一個(gè)三角形，它的三條高線總相交于-點(diǎn)，而對(duì)于一個(gè)四面體，它的四條高線是否總相交于一點(diǎn)呢？若不總相交于一點(diǎn)，則怎樣的四面體其四條高線才相交于一點(diǎn)呢？這是一個(gè)美麗而非凡的問(wèn)題，請(qǐng)讀者進(jìn)行研究拓展．

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數(shù)列{an}定義如下：a1=1，a2=3，an+2=2an+1-an+2，n=1，2，…，則它的前n項(xiàng)和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，
an+1
an
=
n+1
2n
，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)O是空間一點(diǎn)，a，b，c是空間三條直線，α，β是空間兩個(gè)平面，當(dāng)a∩b=O且a?α，b?α?xí)r，若c⊥a，c⊥b，則c
 
α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直三棱柱中，已知底面積為s平方米，三個(gè)側(cè)面面積分別為m平方米，n平方米，p平方米，則它的體積為
 
立方米．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f：R+→R滿(mǎn)足：對(duì)任意x，y∈R+，都有f(x)f(y)=f(xy)+2006(
1
x
+
1
y
+2005)，則所有滿(mǎn)足條件的函數(shù)f為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1+2x
+
3-2x
的最大值是
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“x2-2x＜0”是“|x-2|＜2”的（　　）
A、充分條件
B、充分而不必要條件
C、必要而不充分條件
D、既不充分也不必要條件

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同步練習(xí)冊(cè)答案