Question

求滿足下列條件的角α的集合：

(1)sinα＝；

(2)cosα＜－．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)如下圖，根據(jù)三角函數(shù)值的幾何意義，取點(diǎn)M，過點(diǎn)M作x軸的平行線，交單位圓于P，Q兩點(diǎn)，則滿足條件的角α在[0，2π)內(nèi)的角分別為，π． 　　故滿足條件的角α的集合是{α|α＝＋2kπ，或α＝＋2kπ，k∈Z}． 　　(2)如下圖，取點(diǎn)M，過點(diǎn)M作y軸的平行線，交單位圓于P，Q兩點(diǎn)． 　　故滿足條件的角α的集合是{α|α＝＋2kπ＜α＜＋2kπ，k∈Z}． 　　點(diǎn)撥：利用單位圓中的三角函數(shù)值，形象而直觀地導(dǎo)出了滿足條件的角α的集合，有助于加深對三角函數(shù)的進(jìn)一步理解． 　　數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中很重要的思想方法．單位圓及其三角函數(shù)值在解題中，尤其是在利用單位圓構(gòu)造條件可化數(shù)為形的解題中，有著獨(dú)特的功能，同學(xué)們要好好體會(huì)．