Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）當(dāng) 時(shí)，求函數(shù)f（x）的取值范圍；
（2）將f（x）的圖象向左平移 個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）= = =sin（2x﹣ ），

∵ 時(shí)，2x﹣ ∈[﹣ ， ]，

∴sin（2x﹣ ）∈[﹣ ，1]．

∴函數(shù)f（x）的取值范圍為：[﹣ ，1]

（2）解：∵g（x）=f（x+ ）=sin[2（x+ ）﹣ ]=sin（2x+ ），

∴令2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ，k∈Z，即可解得g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[k ，kπ+ ]，k∈Z

【解析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可求f（x）=sin（2x﹣ ），由 ，可求2x﹣ ∈[﹣ ， ]，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求f（x）的取值范圍．（2）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可求g（x）=f（x+ ）=sin（2x+ ），令2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ，k∈Z，即可解得g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．