設(shè)a1,a2,…,an是各項(xiàng)不為零的n(n≥4)項(xiàng)等差數(shù)列,且公差d≠0.若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)后,得到的數(shù)列(按原來順序)是等比數(shù)列,則所有數(shù)對所組成的集合為   
【答案】分析:設(shè)出數(shù)列的公差d,列舉出數(shù)列的各項(xiàng),討論從第一項(xiàng)開始刪去,由得到的數(shù)列為等比數(shù)列,利用等比數(shù)列的性質(zhì),列出關(guān)于d與首項(xiàng)的方程,求出方程的解即可得到d的值,根據(jù)d不為0,得到滿足題意的d的值,即可求出滿足題意的所有數(shù)對,組成集合的形式即可.
解答:解:設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,則各項(xiàng)分別為:a1,a1+d,a1+2d,…,a1+(n-1)d,且a1≠0,d≠0,
假設(shè)去掉第一項(xiàng),則有(a1+d)(a1+3d)=(a1+2d)2,解得d=0,不合題意;
去掉第二項(xiàng),有a1(a1+3d)=(a1+2d)2,化簡得:4d2+a1d=0即d(4d+a1)=0,解得d=-
因?yàn)閿?shù)列的各項(xiàng)不為零,所以數(shù)列不會(huì)出現(xiàn)第五項(xiàng)(a1+4d=0),所以數(shù)對=(4,-4);
去掉第三項(xiàng),有a1(a1+3d)=(a1+d)2,化簡得:d2-a1d=0即d(d-a1)=0,解得d=a1
則此數(shù)列為:a,2a,3a,4a,…此數(shù)列仍然不會(huì)出現(xiàn)第五項(xiàng),
因?yàn)槌霈F(xiàn)第五項(xiàng),數(shù)列不為等比數(shù)列,所以數(shù)對=(4,1);
去掉第四項(xiàng)時(shí),有a1(a1+2d)=(a1+d)2,化簡得:d=0,不合題意;
當(dāng)去掉第五項(xiàng)或更遠(yuǎn)的項(xiàng)時(shí),必然出現(xiàn)上述去掉第一項(xiàng)和第四項(xiàng)時(shí)的情況,即d=0,不合題意.
所以滿足題意的數(shù)對有兩個(gè),組成的集合為{(4,-4),(4,1)}.
故答案為:{(4,-4),(4,1)}
點(diǎn)評:此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡求值,是一道中檔題.學(xué)生做題時(shí)應(yīng)時(shí)刻注意公差d不為0和各項(xiàng)不為0的條件.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)A1、A2是橢圓
x2
9
+
y2
4
=1
=1的長軸兩個(gè)端點(diǎn),P1、P2是垂直于A1A2的弦的端點(diǎn),則直線A1P1與A2P2交點(diǎn)的軌跡方程為( 。
A、
x2
9
+
y2
4
=1
B、
y2
9
+
x2
4
=1
C、
x2
9
-
y2
4
=1
D、
y2
9
-
x2
4
=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

10、設(shè)a1,a2,…,an是1,2,…,n的一個(gè)排列,把排在ai的左邊且比ai小的數(shù)的個(gè)數(shù)稱為ai的順序數(shù)(i=1,2,…,n).如在排列6,4,5,3,2,1中,5的順序數(shù)為1,3的順序數(shù)為0.則在由1、2、3、4、5、6、7、8這八個(gè)數(shù)字構(gòu)成的全排列中,同時(shí)滿足8的順序數(shù)為2,7的順序數(shù)為3,5的順序數(shù)為3的不同排列的種數(shù)為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•吉安縣模擬)設(shè)a1,a2,…,an是正整數(shù)1,2,3…n的一個(gè)排列,令bj表示排在j的左邊且比j大的數(shù)的個(gè)數(shù),bj稱為j的逆序數(shù),如在排列3,5,1,4,2,6中,5的逆序數(shù)是0,2的逆序數(shù)是3,則由1至9這9個(gè)數(shù)字構(gòu)成的所有排列中,滿足1的逆序數(shù)是2,2的逆序數(shù)是3,5的逆序數(shù)是3的不同排列種數(shù)是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044

設(shè)A1、A2是橢圓+=1(a>b>0)長軸的兩個(gè)端點(diǎn),P1P2是垂直于x軸的弦,求直線A1P1、A2P2的交點(diǎn)P的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)A1、A2是橢圓+=1(a>b>0)長軸的兩個(gè)端點(diǎn),P1P2是垂直于x軸的弦,求直線A1P1、A2P2的交點(diǎn)P的軌跡方程.

 

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