Question

已知點A（3，0），點P在圓x²+y²=1上，Q為PA的中點，則Q的軌跡方程為

 

．

Answer 1

考點：軌跡方程

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設出動點P、Q的坐標，利用線段AP的中點為點Q，確定坐標之間的關系，利用P是圓x²+y²=1上的動點，即可求得方程，從而可得動點Q的軌跡．

解答： 解：設Q的坐標為（x，y），P（a，b），則
∵定點A為（3，0），線段AP的中點為點Q，
∴

2x=3+a 2y=b

，
∴a=2x-3，b=2y
∵P是圓x²+y²=1上的動點
∴a²+b²=1
∴（2x-3）²+（2y）²=1
∴（x-

3

2

）²+y²=

1

4

∴動點P的軌跡是以（

3

2

，0）為圓心，半徑長為

1

2

的圓
故答案為：以（

3

2

，0）為圓心，半徑長為

1

2

的圓．

點評：本題考查軌跡方程，考查代入法的運用，解題的關鍵是確定動點坐標之間的關系，屬于中檔題．