在直三棱柱中，，分別是棱上的點（點 不同于點），且為的中點．

求證：（1）平面平面；
（2）直線平面．
（1）∵是直三棱柱，∴平面, 又∵平面，∴,又∵平面，∴平面, 又∵平面，∴平面平面
（2）∵，為的中點，∴,又∵平面，且平面，∴,又∵平面，，∴平面

試題分析：（1）∵是直三棱柱，∴平面, 又∵平面，∴,
又∵平面，∴平面, 又∵平面，∴平面平面
（2）∵，為的中點，∴,
又∵平面，且平面，∴,
又∵平面，，∴平面,
由（1）知，平面，∴∥,
又∵平面平面，∴直線平面.
點評：以棱柱為載體考查立體幾何中的線面、面面、點面位置關系或距離是高考的亮點，掌握其判定性質及定理，是解決此類問題的關鍵
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

正四面體S—ABC中，E為SA的中點，F(xiàn)為的中心，則直線EF與平面ABC所成的角的正切值是                 。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知二面角α－PQ－β的大小為60°，點C為棱PQ上一點，A∈β，AC＝2，∠ACP＝30°，則點A到平面α的距離為(      )
A．1B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分） 如圖，P—ABCD是正四棱錐，是正方體，其中 

（1）求證：；
（2）求平面PAD與平面所成的銳二面角的余弦值；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，二面角的大小是60°，線段.，AB與所成的角為30°.則AB與平面所成的角的正弦值是　　.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AA1＝，D是A1B1中點．

（1）求證：C1D⊥AB1 ；
（2）當點F在BB1上什么位置時，會使得AB1⊥平面C1DF？并證明你的結論.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

三棱柱ABC－A1B1C1中，底面邊長和側棱長都相等，∠BAA1＝∠CAA1＝60°，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為________.　

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖所示的幾何體是由以正三角形為底面的直棱柱被平面所截而得. ，為的中點．

（1）當時，求平面與平面的夾角的余弦值；
（2）當為何值時，在棱上存在點，使平面？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知空間三條直線若與異面,且與異面,則（　�。�
A．與異面.B．與相交.
C．與平行.D．與異面、相交、平行均有可能.

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同步練習冊答案