Question

制訂投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.

某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目.根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%.投資人計(jì)劃投資金額不超過(guò)10萬(wàn)元，要求確�？赡艿馁Y金虧損不超過(guò)1.8萬(wàn)元.問(wèn)投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬(wàn)元，才能使可能的盈利最大？

Answer 1

解析:利用條件畫(huà)出線(xiàn)性區(qū)域，是解決此類(lèi)問(wèn)題的核心.

解:設(shè)投資人分別用x萬(wàn)元、y萬(wàn)元投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，

由題意知

目標(biāo)函數(shù)z=x+0.5y.

上述不等式組表示的平面區(qū)域如下圖所示，陰影部分（含邊界）即可行域.

作直線(xiàn)l₀:x+0.5y=0，并作平行于直線(xiàn)l₀的一組直線(xiàn)x+0.5y=z,z∈R與可行域相交，其中有一條直線(xiàn)經(jīng)過(guò)可行域上的M點(diǎn)，z值最大，這里M點(diǎn)是直線(xiàn)x+y=10和0.3x+0.1y=1.8的交點(diǎn).

解方程組得x=4,y=6.

此時(shí)z=4+0.5×6=7（萬(wàn)元）.

∵7＞0,∴當(dāng)x=4,y=6時(shí)z取得最大值.

∴投資人用4萬(wàn)元投資甲項(xiàng)目、6萬(wàn)元投資乙項(xiàng)目，才能在確保虧損不超過(guò)1.8萬(wàn)元的前提下，使可能的盈利最大.

溫馨提示

簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題就是求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)在線(xiàn)性約束條件下的最優(yōu)解，無(wú)論此類(lèi)題目是以什么實(shí)際問(wèn)題提出，其解題步驟為：

（1）尋求線(xiàn)性約束條件與線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)；

（2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域作出可行域；

（3）在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解.