一個圓環(huán)直徑為m，通過鐵絲BC，CA1，CA2，CA3（A1，A2，A3是圓上三等分點且BC長度大于0）懸掛在B處，圓環(huán)呈水平狀態(tài)并距天花板2m，如圖所示。
（Ⅰ）設(shè)BC長為x（m），鐵絲總長為y（m），試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）當(dāng)x取多長時，鐵絲總長y有最小值，并求此最小值。

解：（Ⅰ）由題意C，四點構(gòu)成一個正三棱錐，為該三棱錐的三條側(cè)棱，
三棱錐的側(cè)棱，
于是（0<x<2）。
（Ⅱ）對y求導(dǎo)，得，
令，得，解得：或（舍），
當(dāng)時，；
當(dāng)時，，
故當(dāng)時，即BC=1.5m時，y取得最小值為6m。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分16分)如圖所示：一吊燈的下圓環(huán)直徑為4m，圓心為O，通過細(xì)繩懸掛在天花板上，圓環(huán)呈水平狀態(tài)，并且與天花板的距離為2m，在圓環(huán)上設(shè)置三個等分點A1，A2，A3.點C為上一點（不包含端點O、B），同時點C與點A1，A2，A3，B均用細(xì)繩相連接，且細(xì)繩CA1，CA2，CA3的長度相等.設(shè)細(xì)繩的總長為ym.

（1）①設(shè)∠CA1O =  (rad)，將y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式；

②設(shè)CO=x m, 將y表示成x的函數(shù)關(guān)系式;

（2）請你選用（1）中的一個函數(shù)關(guān)系確定BC的長使細(xì)繩總長y 最小.

 

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