已知m、n是兩條不同直線，α，β是兩個不同平面，下列命題中的真命題是    ．
①如果m?α，n?β，m∥n，那么α∥β
②如果m?α，n?β，α∥β，那么m∥n
③如果m?α，n?β，α∥β且m，n共面，那么m∥n
④如果m∥n，m⊥α，n⊥β，那么α⊥β
【答案】分析：本題考查的知識點是空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，則①中如果m?α，n?β，m∥n，那么α與β可能平行也可能相交；②與③中如果m?α，n?β，α∥β，那么m與n可能平行也可能異面；④中如果m∥n，m⊥α，n⊥β，那么α∥β，分析后即可得到正確的答案．
解答：解：如果m?α，n?β，m∥n，
那么α與β可能平行也可能相交，故①錯誤．
如果m?α，n?β，α∥β，
那么m與n可能平行也可能異面，故②錯誤．
如果m∥n，m⊥α，n⊥β，那么α∥β，故④錯誤．
m?α，n?β，α∥β⇒m，n沒有公共點．
即m，n異面或平行，
又m，n共面，
所以m∥n．
故答案為：③
點評：要判斷空間中直線與平面的位置關(guān)系，有良好的空間想像能力，熟練掌握空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面平行或垂直的判定定理及性質(zhì)定理，并能利用教室、三棱錐、長方體等實例舉出滿足條件的例子或反例是解決問題的重要條件．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

10、已知m，n是兩條不同的直線，α是一個平面，有下列四個命題：
①①若m∥α，n∥α，則m∥n；②若m⊥α，n⊥α，則m∥n；
③若m∥α，n⊥α，則m⊥n；④若m⊥α，m⊥n，則n∥α．
其中真命題的序號有
②③
． （請將真命題的序號都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

4、已知m、n是兩條不同直線，α、β、γ是三個不同平面，以下有三種說法：
①若α∥β，β∥γ，則γ∥α； ②若α⊥γ，β∥γ，則α⊥β；
③若m⊥β，m⊥n，n?β，則n∥β．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

6、已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列命題正確的是
④
．
①若α⊥γ，α⊥β，則γ∥β      ②若m∥n，m?α，n?β，則α∥β
③若m∥n，m∥α，則n∥α      ④若n⊥α，n⊥β，則α∥β

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

14、已知m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，有下列命題：
①若m?α，n∥α，則m∥n；②若m∥α，m∥β，則α∥β；
③若m⊥α，m⊥n，則n∥α；④若m⊥α，m⊥β，則α∥β；
其中真命題的個數(shù)是
1個
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•惠州模擬）已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個不同平面，下列命題中正確的有
④
④
．
①若m∥α，n∥α，則m∥n；               ②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若m∥α，m∥β，則α∥β；               ④若m⊥α，n⊥α，則m∥n．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案