若當a∈（0，1）時，由x、y滿足的關(guān)系式logax+3logxa-logxy=3確定的函數(shù)y=f（x）的最大值為，求a的值及y最大時相應(yīng)的x的值．
【答案】分析：把原方程轉(zhuǎn)化為logax+-=3，即logay=loga2x-3logax+3=（logax-）2+，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求如果y有最大值 時a和x的值．
解答：解：由所給關(guān)系式變形為：…（3分）
∵y=f（x）有最大值，且0＜a＜1，∴l(xiāng)ogay有最小值…（6分）
當時，…（8分）
∴…（10分）
此時
即為所求…（12分）
點評：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、對數(shù)函數(shù)的值域與最值、對數(shù)方程式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=a，an+1=
2an
an+1
(n∈N*）．
（1）若數(shù)列{an}是無窮常數(shù)列，求a的值；
（2）當a∈（0，1）時，對數(shù)列{an}的任意相鄰三項an，an+1，an+2，證明：
an
(1-
a
2
n
)2
+
a
2
n+1
(1-
a
3
n+1
)2
+
a
3
n+2
(1-
a
4
n+2
)2
＜
1
(1-an+2)2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若當a∈（0，1）時，由x、y滿足的關(guān)系式logax+3logxa-logxy=3確定的函數(shù)y=f（x）的最大值為
2
4
，求a的值及y最大時相應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若當a∈（0，1）時，由x、y滿足的關(guān)系式logax+3logxa-logxy=3確定的函數(shù)y=f（x）的最大值為數(shù)學公式，求a的值及y最大時相應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若當a∈（0，1）時，由x、y滿足的關(guān)系式logax+3logxa-logxy=3確定的函數(shù)y=f（x）的最大值為
2
4
，求a的值及y最大時相應(yīng)的x的值．

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