Question

某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷金額數(shù)據(jù)如下表：

（1）求年推銷金額y與工作年限x之間的相關(guān)系數(shù)；
（2）求年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程；
（3）若第6名推銷員的工作年限為11年，試估計(jì)他的年推銷金額．
（參考數(shù)據(jù)：

1.04

≈1.02；由檢驗(yàn)水平0.01及n-2=3，查表得r_0.01=0.959．）
參考公式：
線性相關(guān)系數(shù)公式：
線性回歸方程系數(shù)公式：

y

=bx+a，其中，a=

y

-b

x

．

Answer 1

分析：（1）將表中數(shù)據(jù)，先求出x，y的平均數(shù)，累加相關(guān)的數(shù)據(jù)后，代入相關(guān)系數(shù)公式，即可求出推銷金額y與工作年限x之間的相關(guān)系數(shù)（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算出回歸系數(shù)b，及a即可得到推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，將工作年限為11年代，代入推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程，即可預(yù)報(bào)出他的年推銷金額的估算值．

解答：解：（1）由

n

i=1

(xi-

.

x

)(yi-

.

y

)=10，

n

i=1

(xi-

.

x

)2=20，

n

i=1

(yi-

.

y

)2=5.2，
可得=

10

104

≈0.98．
即年推銷金額y與工作年限x之間的相關(guān)系數(shù)約為0.98．

（2）由（1）知，r=0.98＞0.959=r_0.01，
∴可以認(rèn)為年推銷金額y與工作年限x之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系．
設(shè)所求的線性回歸方程為

?

y

=bx+a，
則=

10

20

=0.5，a=

y

-b

x

=0.4．
∴年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程為

?

y

=0.5x-0.4
（3）由（2）可知，當(dāng)x=11時(shí)

?

y

=0.5x+0.4=0.5×11+0.4=5.9萬元．
∴可以估計(jì)第6名推銷員的年推銷金額為5.9萬元．

點(diǎn)評(píng)：求回歸直線的方程，關(guān)鍵是要求出回歸直線方程的系數(shù)，由已知的變量x，y的值，我們計(jì)算出變量x，y的平均數(shù)，及x_i，x_iy_i的累加值，代入回歸直線系數(shù)公式，a=

.

y

-b

.

x

，即可求出回歸直線的系數(shù)，進(jìn)而求出回歸直線方程．