曲線都是以原點O為對稱中心、坐標軸為對稱軸、離心率相等的橢圓.點M的坐標是(0,1),線段MN是曲線的短軸,并且是曲線的長軸 . 直線與曲線交于A,D兩點(A在D的左側(cè)),與曲線交于B,C兩點(B在C的左側(cè)).
(1)當=,時,求橢圓的方程;
(2)若,求的值.
(1)C1 ,C2的方程分別為;(2) .

試題分析:(1)解:設(shè)曲線C1的方程為,C2的方程為)…2分
∵C1 ,C2的離心率相同,∴,∴,               3分
代入曲線方程,則 .
=時,A,C.……………5分
又∵,.由,且,解得      6分
∴C1 ,C2的方程分別為,.        7分
(2)令代入曲線方程,,得  ,得   9分
由于,所以(-,m),(,m) .        10分
由于是曲線的短軸,所以.
∵OC⊥AN,).                 11分
=(,m),=(,-1-m),
代入()并整理得2m2+m-1=0,                     12分
(舍負) ,∴ .          14分
點評:難題,求橢圓的標準方程,主要運用了橢圓的幾何性質(zhì),注意明確焦點軸和a,b,c的關(guān)系。曲線關(guān)系問題,往往通過聯(lián)立方程組,得到一元二次方程,運用韋達定理。本題(2)利用向量垂直,數(shù)量積為0,確定得到m的方程。
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C:()經(jīng)過兩點.

(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過原點的直線l與橢圓C交于A、B兩點,橢圓C上一點M滿足.求證:為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的長軸長為,離心率為,分別為其左右焦點.一動圓過點,且與直線相切.
(1)求橢圓及動圓圓心軌跡的方程;
(2) 在曲線上有兩點、,橢圓上有兩點、,滿足共線,共線,且,求四邊形面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)F1、F2為雙曲線)的兩個焦點,若F1、F2、P(0,2)是正三角形的三個頂點,則雙曲線離心率是(  )
A.B.2C.D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知橢圓的中心在原點,其上、下頂點分別為,點在直線上,點到橢圓的左焦點的距離為.

(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)設(shè)是橢圓上異于的任意一點,點軸上的射影為的中點,直線交直線于點的中點,試探究:在橢圓上運動時,直線與圓:的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知拋物線x2=4py(p>0)與雙曲線有相同的焦點F,點A 是兩曲線的一個交點,且AF丄y軸,則雙曲線的離心率為
A,    B.    C.    D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知圓C的圓心是直線與x軸的交點,且圓C與直線x+y+3=0相切,則圓C的方程為        

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C的短軸長等于焦距,橢圓C上的點到右焦點的最短距離為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點且斜率為(>0)的直線C交于兩點,是點關(guān)于軸的對稱點,證明:三點共線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

橢圓+=1(a>b>0)上一點A關(guān)于原點的對稱點為B, F為其右焦點, 若AF⊥BF, 設(shè)∠ABF=, 且∈[,], 則該橢圓離心率的取值范圍為            (       )
A.[,1 ) B.[,]C.[, 1) D.[,

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