數(shù)列{an}的前N項(xiàng)和為Sn，a1＝1，an+1＝2Sn(n∈N*)．

(I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；

(II)求數(shù)列｛nan｝的前n項(xiàng)和T．

答案：
解析：

　　(I)∵an+1＝2Sn，

　　∴Sn+1－Sn＝2Sn，

　　∴＝3．

　　又∵S1＝a1＝1，

　　∴數(shù)列｛Sn｝是首項(xiàng)為1、公比為3的等比數(shù)列，Sn＝3n－1(n∈N*)．

　　∴當(dāng)n2時(shí)，an－2Sn－1＝2·3n－2(n2)，

　　∴an＝

　　(II)Tn＝a1＋2a2＋3a3＋…＋nan．

　　當(dāng)n＝1時(shí)，T1＝1；

　　當(dāng)n2時(shí)，Tn＝1＋4·30＋6·31＋2n·3n－2　�、�

　　3Tn＝3＋4·31＋6·32＋…＋2n·3n－1，　�、�

　�、伲诘茫海�2Tn＝－2＋4＋2(31＋32＋…＋3n－2)－2n·3n－1

　�。�2＋2·

　�。剑�1＋(1－2n)·3n－1

　　∴Tn＝＋(n－)3n－1(n2)．

　　又∵Tn＝a1＝1也滿足上式，

　　∴Tn＝＋(n－)3n－1(n∈N*)


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q≠1，Sn表示數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，Tn表示數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的乘積，Tn（k）表示{an}的前n項(xiàng)中除去第k項(xiàng)后剩余的n-1項(xiàng)的乘積，即Tn（k）=
Tn
ak
（n，k∈N+，k≤n），則數(shù)列
SnTn
Tn(1)+Tn(2)+…+Tn(n)
的前n項(xiàng)的和是
a12
2-q-q-1
（n+nq-
q-qn+1+1-q1-n
1-q
）
a12
2-q-q-1
（n+nq-
q-qn+1+1-q1-n
1-q
）
（用a1和q表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=
1
pn-q
，實(shí)數(shù)p，q滿足p＞q＞0且p＞1，sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
（1）求證：當(dāng)n≥2時(shí)，pan＜an-1；
（2）求證sn＜
p
(p-1)(p-q)
(1-
1
pn
)；
（3）若an=
1
(2n-1)(2n+1-1)
，求證sn＜
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，an＞0，Sn=
a
2
n
+an
2
，n∈N*，
（1）求證：{an}是等差數(shù)列；
（2）若數(shù)列{bn}滿足b1=2，bn+1=2an+bn，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•商丘二模）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列{an}的各項(xiàng)按如下規(guī)律排列：
1
2
，
1
3
，
2
3
，
1
4
，
2
4
，
3
4
，
1
5
，
2
5
，
3
5
，
4
5
…，
1
n
，
2
n
，…，
n-1
n
，…有如下運(yùn)算和結(jié)論：
①a24=
3
8
；
②數(shù)列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…是等比數(shù)列；
③數(shù)列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…的前n項(xiàng)和為Tn=
n2+n
4
；
④若存在正整數(shù)k，使Sk＜10，Sk+1≥10，則ak=
5
7
．
其中正確的結(jié)論是
①③④
①③④
．（將你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n+1，則數(shù)列{an}為等比數(shù)列；
②在△ABC中，如果A=60°，a=
6
，b=4，那么滿足條件的△ABC有兩解；
③設(shè)函數(shù)f（x）=x|x-a|+b，則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)的充要條件是a2+b2=0；
④設(shè)直線系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），則M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等．
其中真命題的序號(hào)是
③
③
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案