（2012•武昌區(qū)模擬）已知x，a∈R，a＞1，直線y=x與函數(shù)f（x）=logax有且僅有一個公共點，則a=
e
1
e
e
1
e
；公共點坐標是
（a，e）
（a，e）
．
分析：構造新函數(shù)g（x）=logax-x，求導函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性與最大值，利用直線y=x與函數(shù)f（x）=logax有且僅有一個公共點，即可求得結論．
解答：解：構造新函數(shù)g（x）=logax-x，g′（x）=
1
xlna
-1，
令
1
xlna
-1=0，有x=
1
lna
，
因為a＞1，當0＜x＜
1
lna
時，g′（x）＞0；當x＞
1
lna
時，g′（x）＜0
所以，g（x）=logax-x在x=
1
lna
處有最大值g（
1
lna
），
當g（
1
lna
）時，直線y=x與函數(shù)f（x）=logax有且僅有一個公共點，即loga（
1
lna
）=
1
lna
，
∴l(xiāng)n（lna）=-1，lna=
1
e
，∴a=e
1
e

則y=
1
lne
1
e
=e，即公共點坐標是（a，e），
故答案為：e
1
e
，（a，e）．
點評：本題考查導數(shù)和函數(shù)零點等知識解決問題的能力，考查學生創(chuàng)新意識、運用數(shù)學知識解決問題的能力和計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•武昌區(qū)模擬）已知數(shù)列{an}，{bn}滿足：a1=3，當n≥2時，an-1+an=4n；對于任意的正整數(shù)n，b1+2b2+…+2n-1bn=nan．設{bn}的前n項和為Sn．
（Ⅰ）計算a2，a3，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求滿足13＜Sn＜14的n的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•武昌區(qū)模擬）在圓x2+y2=4上，與直線l：4x+3y-12=0的距離最小值是
2
5
2
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•武昌區(qū)模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，AB=
2
AD，E是線段PD上的點，F(xiàn)是線段AB上的點，且
PE
ED
=
BF
FA
=λ(λ＞0)．
（Ⅰ）當λ=1時，證明DF⊥平面PAC；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)λ，使異面直線EF與CD所成的角為60°？若存在，試求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•武昌區(qū)模擬）設fk(x)=si
n
2k
 
x+co
s
2k
 
x(x∈R)，利用三角變換，估計fk（x）在k=l，2，3時的取值情況，對k∈N*時推測fk（x）的取值范圍是
1
2k-1
≤fk(x) ≤1
1
2k-1
≤fk(x) ≤1
（結果用k表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•武昌區(qū)模擬）2011年武漢電視臺問政直播節(jié)日首場內(nèi)容是“讓交通更順暢”．A、B、C、D四個管理部門的負責人接受問政，分別負責問政A、B、C、D四個管理部門的現(xiàn)場市民代表（每一名代表只參加一個部門的問政）人數(shù)的條形圖如下．為了了解市民對武漢市實施“讓交通更順暢”幾個月來的評價，對每位現(xiàn)場市民都進行了問卷調(diào)查，然后用分層抽樣的方法從調(diào)查問卷中抽取20份進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結果如下面表格所示：
滿意 一般 不滿意
A部門 50% 25% 25%
B部門 80% 0 20%
C部門 50% 50% 0
D部門 40% 20% 40%
（I）若市民甲選擇的是A部門，求甲的調(diào)查問卷被選中的概率；
（11）若想從調(diào)查問卷被選中且填寫不滿意的市民中再選出2人進行電視訪談，求這兩人中至少有一人選擇的是D部門的概率．

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