已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f（x）=x（x-2），則不等式xf（x）＞0的解集為（　�。�
A、（-2，0）∪（0，2）
B、（-∞，-2）∪（0，2）
C、（-2，0）∪（2，+∞）
D、（-∞，-2）∪（2，+∞）
考點：其他不等式的解法
專題：不等式的解法及應用
分析：依據(jù)條件求出x＜0時函數(shù)的解析式，可得函數(shù)的圖象．不等式即
x＞0
f(x)＞0
 ①，或
x＜0
f(x)＜0
 ②．分別求得解①和②的解集，再取并集，即得所求．
解答：解：設x＜0，則-x＞0，
∵x≥0時，f（x）=x（x-2），
∴f（-x）=-x（-x-2）．
再根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)可得-f（x）=-x（-x-2），
∴f（x）=-x（x+2）．
再由奇函數(shù)的性質可得f（0）=0，從而可得函數(shù)f（x）的圖象：
如圖所示：
由不等式xf（x）＞0可得
x＞0
f(x)＞0
 ①，或
x＜0
f(x)＜0
 ②．
解①求得x＞2，解②求得x＜-2．
故原不等式的解集為（-∞，-2）∪（2，+∞），
故選：D．
點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性，求函數(shù)的解析式，解一元二次不等式，體現(xiàn)了轉化以及數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直角坐標平面內A、B兩點滿足條件：
①點A、B都在f（x）的圖象上；
②點A、B關于原點對稱，則對稱點對（A、B）是函數(shù)的一個“兄弟點對”（點對（A、B）與（B、A）可看作一個“兄弟點對”）．
已知函數(shù)f（x）=
cosx (x≤0)
lgx (x＞0)
，則f（x）的“兄弟點對”的個數(shù)為（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

斜率為-4，在y軸上的截距為7的直線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，向量
OP
=（n，
Sn
n
），
OP1
=（m，
Sm
m
），
OP2
=（k，
Sk
k
）（n，m，k∈N*），且
OP
=λ•
OP1
+μ•
OP2
，則用n、m、k表示μ=（　�。�
A、
k-m
k-n
B、
k-n
k-m
C、
n-m
k-m
D、
n-m
n-k

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設實系數(shù)一元二次方程x2+ax+2b-2=0有兩個相異實根，其中一根在區(qū)間（0，1）內，另一根在區(qū)間（1，2）內，則
b-4
a-1
的取值范圍是（　�。�
A、[-
1
7
，0）
B、（
1
2
，
3
2
）
C、（-∞，-
1
7
）
D、（1，
3
2
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用二分法原理求方程x2-3=0得到的框圖為（　�。�
A、工序流程圖
B、知識結構圖
C、程序流程圖
D、組織結構圖

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列關于框圖的說法：
①程序框圖是算法步驟的直觀圖示，其要義是根據(jù)邏輯關系，用流程線連接各基本單元；
②程序框圖是流程圖的一種；
③框圖分為程序框圖、流程圖、結構圖等；
④結構圖主要用來描述系統(tǒng)結構，通常按箭頭方向表示要素的從屬關系或邏輯的先后關系．
其中正確的為
 
（填寫所有正確的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（4，m）在曲線C：
x=4t2
y=4t
，（t為參數(shù)）上，則P到曲線C的焦點F的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點M（-3，2）是坐標平面內一定點，若拋物線y2=2x的焦點為F，點Q是該拋物線上的一動點，則|MQ|-|QF|的最小值是（　　）
A、
7
2
B、3
C、
5
2
D、2

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