Question

【題目】若對任意x∈A，y∈B，（AR，BR）有唯一確定的f（x，y）與之對應(yīng)，則稱f（x，y）為關(guān)于x、y的二元函數(shù)．現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)f（x，y）為關(guān)于實(shí)數(shù)x、y的廣義“距離”；
（1）非負(fù)性：f（x，y）≥0，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號；
（2）對稱性：f（x，y）=f（y，x）；
（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）對任意的實(shí)數(shù)z均成立．
今給出三個(gè)二元函數(shù)，請選出所有能夠成為關(guān)于x、y的廣義“距離”的序號：
①f（x，y）=|x﹣y|；②f（x，y）=（x﹣y）2；③ ．
能夠成為關(guān)于的x、y的廣義“距離”的函數(shù)的序號是 ．

Answer 1

【答案】①
【解析】解：對于①，f（x，y）=|x﹣y|≥0滿足（1），f（x，y）=|x﹣y|=f（y，x）=|y﹣x|滿足（2）；
f（x，y）=|x﹣y|=|（x﹣z）+（z﹣y）|≤|x﹣z|+|z﹣y|=f（x，z）+f（z，y）滿足（3）
故①能夠成為關(guān)于的x、y的廣義“距離”的函數(shù)
對于②不滿足（3）
對于③不滿足（2）
所以答案是①
【考點(diǎn)精析】掌握函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素是解答本題的根本，需要知道函數(shù)三要素是定義域，對應(yīng)法則和值域，而定義域和對應(yīng)法則是起決定作用的要素，因?yàn)檫@二者確定后，值域也就相應(yīng)得到確定，因此只有定義域和對應(yīng)法則二者完全相同的函數(shù)才是同一函數(shù)．