已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，3）、B（2，2），并且直線l：3x-2y=0平分圓C，求圓C的方程．
分析：求出AB的中垂線方程，圓心在直線3x-2y=0，求出圓心坐標(biāo)，再求出圓的半徑，然后求圓C的方程；
解答：解：線段AB的中點(diǎn)E（
3
2
，
5
2
），kAB=
2-3
2-1
=-1
故線段AB中垂線的方程為y-
5
2
=x-
3
2
，即x-y+1=0
由圓C經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，故圓心在線段AB的中垂線上
又直線3x-2y=0平分圓的面積，所以直線l經(jīng)過(guò)圓心
由
x-y+1=0
3x-2y=0
解得 
x=2
y=3
即圓心的坐標(biāo)為C（2，3），
而圓的半徑r=|AC|=
(3-3)2+[2-1)2
=1，
故圓C的方程為（x-2）2+（y-3）2=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓的方程的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2）、B（3，0），并且直線m：2x-3y=0平分圓C．
（1）求圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)D（0，3），且斜率為k的直線l與圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)E、F，若|EF|≥2
3
，求k的取值范圍；
（3）若圓C關(guān)于點(diǎn)(
3
2
，1)對(duì)稱的曲線為圓Q，設(shè)M（x1，y1）、P（x2，y2）（x1≠±x2）是圓Q上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為M1，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為M2，如果直線PM1、PM2與y軸分別交于（0，m）和（0，n），問(wèn)m•n是否為定值？若是求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，3）、B（2，2），并且直線m：3x-2y=0平分圓C．
（1）求圓C的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)D（0，1），且斜率為k的直線l與圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅱ）（文科不做）若
OM
•
ON
=12，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，4）、B（3，-2），圓心C到直線AB的距離為
10
，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）和B（3，0），且圓心在直線x-y=0上．
（1）求圓C的方程；
（2）若點(diǎn)P（x，y）為圓C上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線x+2y+4=0的距離的最大值和最小值．

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