【題目】設(shè)命題P;實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax＋3a2<0,其中a>0;命題q：實(shí)數(shù)x滿足x2-5x+6≤0

（1）若a=1，且為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍。

（2）若p是q成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）分別求解命題p,q為真命題時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值范圍，由為真命題可知只需求x的范圍的交集；（2）由p是q成立的必要不充分條件可知，由此可得到兩集合邊界值的大小關(guān)系，從而解不等式可求得a的取值范圍

試題解析：（1）由得a， ......1分

又，所以， ......2分

當(dāng)時(shí)，，即為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是， ......3分

由得 ，

所以為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是， ......5分

若為真，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是； .....6分

（2）設(shè)，， ......8分

是成立的必要不充分條件，則， ......10分

所以，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是。 ......12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足：，當(dāng)時(shí)，.

（1）求證：為奇函數(shù)；

（2）求證：為上的增函數(shù)；

（3）解關(guān)于的不等式：.（其中且為常數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高校在2016年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布如圖所示.

（1）請(qǐng)先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)，再畫(huà)出頻率分布直方圖；

（2）該高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？

（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官的面試，求第4組至少有一名學(xué)生被考官面試的概率？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在直三棱柱中,,,,點(diǎn)是的中點(diǎn).

(1)求證：面；

(2)求直線與平面所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合Z＝{(x，y)|x∈[0，2]，y∈[－1，1]}.

(1)若x，y∈Z，求x＋y≥0的概率；

(2)若x，y∈R，求x＋y≥0的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列各式：　

（1）;

（2）已知，則；

（3）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；

（4）函數(shù)的定義域是R，則m的取值范圍是;

（5）函數(shù)的遞增區(qū)間為.

正確的有______________________.（把你認(rèn)為正確的序號(hào)全部寫上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí), 求曲線的極值;

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（3）若對(duì)任意及時(shí), 恒有成立, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中；5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：

137 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為（ ）

A．0.40 B．0.30

C．0.35 D．0.25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線：的焦點(diǎn)為，平行于軸的兩條直線，分別交于，兩點(diǎn)，交的準(zhǔn)線于，兩點(diǎn)．

（1）若在線段上，是的中點(diǎn)，證明：；

（2）若△的面積是△的面積的兩倍，求中點(diǎn)的軌跡方程．

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