Question

已知函數．
（1）求使得f（x）=0的x的值；
（2）描繪函數y=f（x）的大致圖象；
（3）對于實數k，求使f（x）=k的x的個數．

Answer 1

【答案】分析：（1）先將f（x）=0轉化為：，即sinx=1或0，再根據x的取值范圍求出x的值；
（2）先寫出函數f（x）的解析式，再根據函數的解析式分段畫出函數的圖象即可；
（3）對k值進行分類討論：當k＞1或k＜0時，x有0個；當k=1時，x有1個；當時，x有2個；當時，x有4個；當時，x有6個即可．
解答：解：（1）f（x）=0即，sinx=1或0，
又∵x∈[-π，π]，∴…（3分）

（2）…（9分）
（3）當k＞1或k＜0時，x有0個；
當k=1時，x有1個；
當時，x有2個；
當時，x有4個；
當時，x有6個；                            …（14分）
點評：本小題主要考查正弦函數的定義域和值域、函數的圖象、根的存在性及根的個數判斷等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．屬于基礎題．