若非零向量,滿足,則夾角的最大值為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:由題意可得,以、為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線相等,都等于||的λ倍.設(shè) 夾角為θ,由余弦定理求得 cosθ=1-.由 λ≥2 求得 cosθ 的范圍,從而求得θ的最大值.
解答:解:∵非零向量,滿足,則以、為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線相等,都等于||的λ倍.
如圖所示:設(shè)矩形ABCD中,=,=,AC與 BD交與點(diǎn)O,則夾角等于∠AOD,
設(shè) 夾角為θ,||=x,在△AOD中,由余弦定理可得 x2=+-2••cosθ,
解得 cosθ=1-
∵λ≥2,∴,∴cosθ≤
再由0≤θ≤π 可得 θ≥,故θ的最大值為,
故選A.
點(diǎn)評:本題主要考查兩個向量的加減法的法則,以及其幾何意義,兩個向量夾角公式的應(yīng)用,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.
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以下命題:①若;② 方向上的投影為;③若△中,;④若非零向量、滿足,則.其中所有真命題的標(biāo)號是        .

 

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若非零向量滿足,則的夾角是

A.      B.      C.      D. 

 

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