Question

6．若函數(shù)y=a^x在區(qū)間[0，2]上的最大值和最小值的和為5，則函數(shù)y=log_ax在區(qū)間[$\frac{1}{4}$，2]上的最大值和最小值之差是（　　）

• A． 1
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的值，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案．

解答 解：∵函數(shù)y=a^x在區(qū)間[0，2]上的最大值和最小值的和為5，
∴1+a²=5，
解得a=2，a=-2（舍去），
∴y=log₂x在區(qū)間[$\frac{1}{4}$，2]上為增函數(shù)，
∴y_max=log₂2=1，y_min=log₂$\frac{1}{4}$=-2，
∴1-（-2）=3，
故選：B

點(diǎn)評 本題考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．