Question

設(shè)2^m=5ⁿ=a，且

1

m

+

1

n

=2，則a=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)指數(shù)式和對數(shù)式之間的關(guān)系求出m，n，然后根據(jù)對數(shù)的基本運算即可求出a的值．

解答：解：∵2^m=5ⁿ=a＞0，
∴m=log2a=

1

loga2

，n=log?5a=

1

log?a5

，
∵且

1

m

+

1

n

=2，
∴l(xiāng)og_a2+log_a5=2，
即log_a10=2，
解得a=

10

，
故答案為：

10

，

點評：本題主要考查對數(shù)的基本運算，利用指數(shù)式和對數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握對數(shù)的基本運算法則．