F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A為短軸一端點(diǎn)，弦AB過左焦點(diǎn)F1，則△ABF2的面積為（ ）
A．
B．
C．3
D．4
【答案】分析：設(shè)A（0，），得直線AF1方程為y=x+，與橢圓消去x得3y2-2y-3=0，從而得到y(tǒng)A=，yB=-．而△ABF2的面積S=|F1F2|•|yA-yB|，因此算出橢圓的焦距，再代入前面算出的數(shù)據(jù)，即得所求△ABF2的面積．
解答：解：∵橢圓方程是，∴橢圓的左焦點(diǎn)F1（-，0），右焦點(diǎn)F2（，0）
設(shè)A為上端點(diǎn)，得A（0，），求得AF1的斜率k=1，得直線AF1的方程為y=x+
將直線AF1的方程與橢圓消去x，得3y2-2y-3=0
解之可得yA=，yB=-
∵橢圓的焦距|F1F2|=2
∴△ABF2的面積S=|F1F2|•|yA-yB|=•2•=4
故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓經(jīng)過左焦點(diǎn)和短軸一端的內(nèi)接三角形，求此三角形的面積，著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、直線與橢圓位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，若橢圓C的焦距為2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，以M為圓心，MF1為半徑作圓M，當(dāng)圓M與直線l：x=
a2
c
有公共點(diǎn)時(shí)，求△MF1F2面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左，右焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2為鈍角三角形，則橢圓C的離心率e的取值范圍為（　　）
A、（0，
2
-1）
B、（0，
3
-1）
C、（
2
-1，1）
D、（
3
-1，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓C上的點(diǎn)A（1，
3
2
）到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和等于4．
（1）寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)P（1，
1
4
）的直線與橢圓交于兩點(diǎn)D、E，若DP=PE，求直線DE的方程；
（3）過點(diǎn)Q（1，0）的直線與橢圓交于兩點(diǎn)M、N，若△OMN面積取得最大，求直線MN的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鷹潭一模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)．F1，F(xiàn)2分別為橢圓C的左，右焦點(diǎn)，A1，A2分別為橢圓C的左，右頂點(diǎn)．過右焦點(diǎn)F2且垂直于x軸的直線與橢圓C在第一象限的交點(diǎn)為M(
3
，2)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線l：x=my+1與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，直線A1P與A2Q交于點(diǎn)S．當(dāng)直線l變化時(shí)，點(diǎn)S是否恒在一條定直線上？若是，求此定直線方程；若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•楊浦區(qū)二模）（文）設(shè)F1、F2分別為橢圓C：
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞0，n＞0且m≠n）的兩個(gè)焦點(diǎn)．
（1）若橢圓C上的點(diǎn)A（1，
3
2
）到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和等于4，求橢圓C的方程．
（2）如果點(diǎn)P是（1）中所得橢圓上的任意一點(diǎn)，且
PF1
•
PF2
=0，求△PF1F2的面積．
（3）若橢圓C具有如下性質(zhì)：設(shè)M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，且直線QM與直線QN的斜率都存在，分別記為KQM、KQN，那么KQM和KQN之積是與點(diǎn)Q位置無(wú)關(guān)的定值．試問：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）是否具有類似的性質(zhì)？并證明你的結(jié)論．通過對(duì)上面問題進(jìn)一步研究，請(qǐng)你概括具有上述性質(zhì)的二次曲線更為一般的結(jié)論，并說明理由．

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