如圖所示，已知過點(diǎn)(0，a3)(0＜a＜2)的兩直線與拋物線y＝－ax2相切于A、B兩點(diǎn)，AD、BC垂直于直線y＝－8，垂足分別為D、C，求矩形ABCD面積的最大值．

答案：
解析：

　　解析：設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，則y0＝－a

　　∵=－2ax，∴切線方程為y=－2ax0x＋a3．把切點(diǎn)(x0，－a)代入切線方程，解得x0=±a，y0=－a3，

　　∴｜AB｜=2a，｜BC｜=8－a3，∴矩形ABCD的面積S=16a－2a4，∴=16－8a3=8(2－a3)=8(－a)(＋＋)．

　　∴當(dāng)0＜a＜時(shí)，＞0

　　當(dāng)a=時(shí)，=0

　　當(dāng)＜a＜2時(shí)，＜0．故當(dāng)a=，S有最大值12


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知以點(diǎn)A（-1，2）為圓心的圓與直線l1：x+2y+7=0相切．過點(diǎn)B（-2，0）的動(dòng)直線l與圓A相交于M，N兩點(diǎn)，Q是MN的中點(diǎn)，直線l與l1相交于點(diǎn)P．
（1）求圓A的方程；
（2）當(dāng)|MN|=2
19
時(shí)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高考零距離　二輪沖刺優(yōu)化講練　數(shù)學(xué) 題型：044

如圖所示，已知過點(diǎn)A(0，1)且方向向量為a＝(1，k)的直線l與⊙C＝(x－2)2＋(y－3)2＝1相交于M、N兩點(diǎn)．

(1)

求實(shí)數(shù)k的取值范圍

(2)

求證：·＝定值

(3)

若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且·＝12，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北武漢部分重點(diǎn)中學(xué)高二上期中考試?yán)頂?shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

(本小題滿分14分)如圖所示，已知以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切.過點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于，兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn).

（1）求圓的方程;
（2）當(dāng)時(shí)，求直線的方程.
（3）是否為定值？如果是，求出其定值；如果不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河南省高三年級(jí)12月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知以點(diǎn) 為圓心的圓與直線 相切，過點(diǎn)的動(dòng)直線 與圓 相交于兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn) .

(1)求圓的方程；

(2)當(dāng)時(shí)，求直線的方程；

(3)是否為定值？如果是，求出其定值；如果不是,請說明理由．

 

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