Question

【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】
在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為

x=1+ 4 5 t y=-1- 3 5 t

（t為參數(shù)），若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=

2

cos（θ+

π

4

）．
（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）求直線l被曲線C所截得的弦長．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：本題的關(guān)鍵（1）是直線l的參數(shù)方程為

x=1+ 4 5 t y=-1- 3 5 t

（t為參數(shù)）和曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=

2

cos（θ+

π

4

）的普通方程的轉(zhuǎn)化，（2）是借助垂徑定理，求解弦長問題．

解答： 解：（1）∵直線l的參數(shù)方程為

x=1+ 4 5 t y=-1- 3 5 t

（t為參數(shù)），（t為參數(shù)）
∴化為普通方程為l：3x+4y+1=0．
又∵曲線C的極方程為ρ=

2

cos（θ+

π

4

），
∴化為直角坐標(biāo)方程為x²+y²-x+y=0．
（2）由（1）可知曲線C表示圓心為（

1

2

，-

1

2

），半徑為

2

2

的圓，
∴則圓心到直線l的距離d═

| 3 2 +2+1|

32+42

=

1

10

，
∴直線l被曲線C截得的弦長為2

r2-d2

=2

1 2 - 1 100

=

7

5

點(diǎn)評：此題考查參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化為普通方程，是一道高考常見的題目