已知大于1的實數(shù)x，y滿足lg（2x+y）=lgx+lgy，則lgx+lgy的最小值為    ．
【答案】分析：因為大于1的實數(shù)x，y滿足lg（2x+y）=lgx+lgy=lgxy，所以2x+y=xy，再由均值定理知2x+y≥2xy，所以xy≥8，由此能求出lgx+lgy的最小值．
解答：解：∵大于1的實數(shù)x，y滿足lg（2x+y）=lgx+lgy=lgxy，
∴2x+y=xy，
∵2x+y≥2，
∴xy≥2，
∴xy≥8，
所以當且僅當x=2，y=4時，
lgx+lgy最小值為3lg2．
故答案為：3lg2．
點評：本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，注意均值定理的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知大于1的實數(shù)x，y滿足lg（2x+y）=lgx+lgy，則lgx+lgy的最小值為
3lg2
3lg2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•黃岡模擬）已知大于1的實數(shù)m、n滿足lg2m+lgmlgn-2lg2n=0，則函數(shù)y=f（m-x）與函數(shù)y=f（n+x）的圖象關(guān)系是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知大于1的實數(shù)x，y滿足lg（2x+y）=lgx+lgy，則lgx+lgy的最小值為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：黃岡模擬 題型：單選題

已知大于1的實數(shù)m、n滿足lg2m+lgmlgn-2lg2n=0，則函數(shù)y=f（m-x）與函數(shù)y=f（n+x）的圖象關(guān)系是（　　）
A．關(guān)于原點對稱B．關(guān)于y軸對稱
C．關(guān)于直線x=m對稱D．關(guān)于直線x=
m
2
對稱

查看答案和解析>>

同步練習冊答案