Question

已知函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋2x

（1）在處的切線平行于直線，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求過原點(diǎn)的切線方程．

 

Answer 1

（1）（2）y＝－x．

【解析】

試題分析：（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再求出函數(shù)在（2，-6）處的導(dǎo)數(shù)即斜率，易求切線方程．

（2）設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），則直線l的斜率為f'（x0）=3x02+1，從而求得直線l的方程，有條件直線1過原點(diǎn)可求解切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得直線1的方程．．

【解析】
f′(x)＝3x2－6x＋2．

（1）設(shè)，則，解得．則

（2） �。┊�(dāng)切點(diǎn)是原點(diǎn)時(shí)k＝f′(0)＝2，

所以所求曲線的切線方程為y＝2x．

ⅱ）當(dāng)切點(diǎn)不是原點(diǎn)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)是(x0，y0)，

則有y0＝－3＋2x0，k＝f′(x0)＝3－6x0＋2，①

又k＝＝－3x0＋2，②

由①②得x0＝，k＝＝－．

∴所求曲線的切線方程為y＝－x．

考點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程．