Question

【題目】巳知集合P={}，Q={}，將P∪Q的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個數(shù)列{}，記為數(shù)列{}的前n項和，則使得<1000成立的的最大值為

A. 9 B. 32 C. 35 D. 61

Answer 1

【答案】C

【解析】

數(shù)列{an}的前n項依次為：1，2，3，22，5，7，23，……．利用分組成等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項和公式求解.

數(shù)列{an}的前n項依次為：1，2，3，22，5，7，23，……．

利用列舉法可得：當n=35時，P∪Q中的所有元素從小到大依次排列，構(gòu)成一個數(shù)列{an}，

所以數(shù)列{an}的前35項分別1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，

…，69，2，4，8，16，32，64

Sn=29+ +=29+=967<1000

當n=36時，P∪Q中的所有元素從小到大依次排列，構(gòu)成一個數(shù)列{an}，

所以數(shù)列{an}的前36項分別1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，

…，71，2，4，8，16，32，64

Sn=30++=900+126=1026>1000

所以n的最大值35.

故選：C