如圖(1)所示,將邊長(zhǎng)為1的正六邊形鐵皮的六個(gè)角各切去一個(gè)全等的四邊形,再沿虛線(xiàn)折起,做成一個(gè)無(wú)蓋的正六棱柱容器如圖(2).當(dāng)這個(gè)正六棱柱容器的底面邊長(zhǎng)為_(kāi)_____________________時(shí),其容積最大.

解析：設(shè)底面邊長(zhǎng)為x,則底面積S=x2,高h(yuǎn)=(1-x)sin60°=(1-x),

    所以V=x2(1-x)=(2-2x)x2≤()3=.

    當(dāng)且僅當(dāng)2-2x=x,即x=時(shí)等式成立,故當(dāng)?shù)酌孢呴L(zhǎng)為時(shí),其容積最大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1所示，在邊長(zhǎng)為12的正方形ADD1A1中，點(diǎn)B，C在線(xiàn)段AD上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分別交A1D1，AD1于點(diǎn)B1，P，作CC1∥AA1，分別交A1D1，AD1于點(diǎn)C1，Q，將該正方形沿BB1，CC1折疊，使得DD1與AA1重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABC-A1B1C1．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面BCC1B1；
（Ⅱ）求四棱錐A-BCQP的體積；
（Ⅲ）求平面PQA與平面BCA所成銳二面角的余弦值．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖1所示，在邊長(zhǎng)為12的正方形AA′A1′A1中，點(diǎn)B，C在線(xiàn)段AA′上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分別交A1A1′、AA1′于點(diǎn)B1、P，作CC1∥AA1，分別交A1A1′、AA1′于點(diǎn)C1、Q，將該正方形沿BB1、CC1折疊，使得A′A1′與AA1重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABC-A1B1C1．
（1）在三棱柱ABC-A1B1C1中，求證：AB⊥平面BCC1B1；
（2）求平面APQ將三棱柱ABC-A1B1C1分成上、下兩部分幾何體的體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某人定制了一批地磚．每塊地磚（如圖1所示）是邊長(zhǎng)為0.4米的正方形ABCD，點(diǎn)E、F分別在邊BC和CD上，且CE=CF，△CFE、△ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成，制成△CFE、△ABE和四邊形AEFD的三種材料的每平方米價(jià)格之比依次為3：2：1．若將此種地磚按圖2所示的形式鋪設(shè)，能使中間的深色陰影部分成四邊形EFGH．問(wèn)E、F在什么位置時(shí)，定制這批地磚所需的材料費(fèi)用最��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•上海）某人定制了一批地磚．每塊地磚 （如圖1所示）是邊長(zhǎng)為0.4米的正方形ABCD，點(diǎn)E、F分別在邊BC和CD上，△CFE、△ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成，制成△CFE、△ABE和四邊形AEFD的三種材料的每平方米價(jià)格之比依次為3：2：1．若將此種地磚按圖2所示的形式鋪設(shè)，能使中間的深色陰影部分成四邊形EFGH．
（1）求證：四邊形EFGH是正方形；
（2）E，F(xiàn)在什么位置時(shí)，定制這批地磚所需的材料費(fèi)用最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)某人定制了一批地磚，每塊地磚 （如圖1所示）是邊長(zhǎng)為40cm的正方形ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC和CD上，△CFE，△ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成，制成△CFE，△ABE和四邊形AEFD的三種材料的每平方米價(jià)格之比依次為3：2：1．若將此種地磚按圖2所示的形式鋪設(shè)，能使中間的深色陰影部分構(gòu)成四邊形EFGH．則當(dāng)CE=
 
cm時(shí)，定制這批地磚所需的材料費(fèi)用最�。�

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