F1，F(xiàn)2為橢園數(shù)學(xué)公式的左右焦點(diǎn)，l是它的一條準(zhǔn)線，點(diǎn)P在l上，則∠F1PF2的最大值為_(kāi)_______．


分析：橢圓的準(zhǔn)線方程：x=-2，設(shè)P（-2，y0），y0≠0設(shè)直線PF1的斜率k1=，直線PF2的斜率k2=，由題設(shè)知∠F1PF為銳角．由此能導(dǎo)出∠F1PF2的最大值．
解答：解：橢圓的準(zhǔn)線方程：x=-2，
設(shè)P（-2，y0），y0≠0設(shè)直線PF1的斜率k1=，直線PF2的斜率k2=，
∵，∴∠F1PF2為銳角．
tan∠F1PF2=||=||=≤，
當(dāng) ，即 時(shí)，tan∠F1PF2取到最大值，
此時(shí)∠F1PF2最大，故∠F1PF2的最大值為．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)短軸長(zhǎng)為2，P（x0，y0）（x0≠±a）是橢圓上一點(diǎn)，A，B分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線PA，PB的斜率之積為-
1
4
．
（1）求橢圓的方程；
（2）當(dāng)∠F1PF2為鈍角時(shí)，求P點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍；
（3）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，M、N是橢圓右準(zhǔn)線l上的兩個(gè)點(diǎn)，若
F1M
•
F2N
=0，求MN的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)（A題）如圖，在橢圓
x2
a2
+
y2
8
=1（a＞0）中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，B，D分別為橢圓的左右頂點(diǎn)，A為橢圓在第一象限內(nèi)弧上的任意一點(diǎn)，直線AF1交y軸于點(diǎn)E，且點(diǎn)F1，F(xiàn)2三等分線段BD．
（1）若四邊形EBCF2為平行四邊形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）設(shè)m=
S△AF1O
S△AEO
，n=
S△CF1O
S△CEO
，求m+n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2004-2005學(xué)年北京市人大附中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

F1，F(xiàn)2為橢園的左右焦點(diǎn)，l是它的一條準(zhǔn)線，點(diǎn)P在l上，則∠F1PF2的最大值為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2004-2005學(xué)年北京市人大附中高三（下）2月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

F1，F(xiàn)2為橢園的左右焦點(diǎn)，l是它的一條準(zhǔn)線，點(diǎn)P在l上，則∠F1PF2的最大值為    ．

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