Question

某公司按現(xiàn)有能力，每月收入為70萬元，公司分析部門測(cè)算，若不進(jìn)行改革，經(jīng)濟(jì)危機(jī)后因競(jìng)爭(zhēng)加劇收入將逐月減少．分析測(cè)算得經(jīng)濟(jì)危機(jī)第一個(gè)月收入將減少3萬元，以后逐月多減少2萬元，如果進(jìn)行改革，即投入技術(shù)改造300萬元，且經(jīng)濟(jì)危機(jī)后每月再投入1萬元進(jìn)行員工培訓(xùn)，則測(cè)算得自經(jīng)濟(jì)危機(jī)后第一個(gè)月起累計(jì)收入T_n與時(shí)間n（以月為單位）的關(guān)系為T_n=an+b，且經(jīng)濟(jì)危機(jī)第一個(gè)月時(shí)收入為90萬元，第二個(gè)月時(shí)累計(jì)收入為170萬元，問經(jīng)濟(jì)危機(jī)后經(jīng)過幾個(gè)月，該公司改革后的累計(jì)純收入高于不改革時(shí)的累計(jì)純收入．

Answer 1

【答案】分析：要求經(jīng)濟(jì)危機(jī)后經(jīng)過幾個(gè)月，該公司改革后的累計(jì)純收入高于不改革時(shí)的累計(jì)純收入．我們可以分別計(jì)算經(jīng)濟(jì)危機(jī)后經(jīng)過n個(gè)月，改革后的累計(jì)純收入和不改革時(shí)的累計(jì)純收入，然后構(gòu)造不等式，解不等式即可求解．
解答：解：則該公司經(jīng)濟(jì)危機(jī)后經(jīng)過n個(gè)月，
改革后的累計(jì)純收入為T_n-300-n，
不改革時(shí)的累計(jì)純收入為70n-[3n+•2]，

由題意建立不等式
80n+10-300-n＞70n-3n-n（n-1），
即n²+11n-290＞0，得n＞12.4．
∵n∈N^*，∴取n=13．
則經(jīng)濟(jì)危機(jī)后經(jīng)過13個(gè)月，
該公司改革后的累計(jì)純收入高于不改革時(shí)的累計(jì)純收入．
點(diǎn)評(píng)：在不等式的實(shí)際應(yīng)用中，我們要經(jīng)過析題→建模→解模→還原四個(gè)過程，在建模時(shí)要注意實(shí)際情況對(duì)自變量x取值范圍的限制，解模時(shí)也要實(shí)際問題實(shí)際考慮，如本題中，得n＞12.4．考慮到n∈N^*，∴取n=13．