如圖,某校有一塊形如直角三角形ABC的空地,其中∠B為直角,AB長40米,BC長50米,現(xiàn)欲在此空地上建造一間健身房,其占地形狀為矩形,且B為矩形的一個頂點,求該健身房的最大占地面積.

解:如圖,設(shè)矩形為EBFP,F(xiàn)P長為x米,其中0<x<40,
健身房占地面積為y平方米.因為△CFP∽△CBA,
,,求得BF=50-,
從而y=BF•FP=(50-)x
=-
=-
≤500.
當且僅當x=20時,等號成立.
答:該健身房的最大占地面積為500平方米.
分析:設(shè)出矩形的邊FP的邊長,利用三角形相似求出矩形的寬,表示出矩形面積,利用二次函數(shù)的最值求解即可.
點評:本題考查函數(shù)的實際應用,表示出函數(shù)的表達式是解題的關(guān)鍵,考查分析問題解決問題的能力.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•上海)如圖,某校有一塊形如直角三角形ABC的空地,其中∠B為直角,AB長40米,BC長50米,現(xiàn)欲在此空地上建造一間健身房,其占地形狀為矩形,且B為矩形的一個頂點,求該健身房的最大占地面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,某校有一塊形如直角三角形的空地,其中為直角,米,米,現(xiàn)欲在此空地上建造一間健身房,其占地形狀為矩形,且為矩形的一個頂點,求該健身房的最大占地面積.

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如圖,某校有一塊形如直角三角形的空地,其中為直角,米, 米,現(xiàn)欲在此空地上建造一間健身房,其占地形狀為矩形,且為矩形的一個頂點,求該健身房的最大占地面積.

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科目:高中數(shù)學 來源:2013年上海市春季高考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,某校有一塊形如直角三角形ABC的空地,其中∠B為直角,AB長40米,BC長50米,現(xiàn)欲在此空地上建造一間健身房,其占地形狀為矩形,且B為矩形的一個頂點,求該健身房的最大占地面積.

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