Question

求函數(shù)f（x）=

1+x2

1-x2

的值域．

Answer 1

考點：函數(shù)的值域

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用分離系數(shù)法，化f（x）=

1+x2

1-x2

=-1+

2

1-x2

，從而求出值域．

解答： 解：f（x）=

1+x2

1-x2

=-1+

2

1-x2

，
∵1-x²≤1，∴

2

1-x2

≥2或

2

1-x2

＜0，
∴-1+

2

1-x2

≥1或-1+

2

1-x2

＜-1，
即函數(shù)f（x）=

1+x2

1-x2

的值域為（-∞，-1）∪[1，+∞）．

點評：本題考查了函數(shù)值域的求法．高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結(jié)合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構(gòu)造法，13、比例法．要根據(jù)題意選擇．