（2008•奉賢區(qū)模擬）正方體中，連接相鄰兩個(gè)面的中心的連線(xiàn)可以構(gòu)成一個(gè)美麗的幾何體．若正方體的邊長(zhǎng)為1，則這個(gè)美麗的幾何體的體積為
1
6
1
6
．
分析：構(gòu)成的八面體可以看作是由兩個(gè)正四棱錐組成，一個(gè)正四棱錐的高等于正方體棱長(zhǎng)的一半
1
2
，正四棱錐的底面邊長(zhǎng)根據(jù)勾股定理可知是
2
2
，做出正四棱錐的體積，得到正八面體的體積
解答：解：∵正方體的棱長(zhǎng)是1，
構(gòu)成的八面體可以看作是由兩個(gè)正四棱錐組成，
以上面一個(gè)正四棱錐為例，
它的高等于正方體棱長(zhǎng)的一半
1
2
，
正四棱錐的底面邊長(zhǎng)根據(jù)勾股定理可知是
2
2
，
∴這個(gè)正四棱錐的體積是
1
3
×
2
2
× 
2
2
× 
1
2
=
1
12

∴構(gòu)成的八面體的體積是2×
1
12
=
1
6

故答案為：
1
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查棱錐的體積，考查正方體的內(nèi)接體問(wèn)題，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•奉賢區(qū)二模）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=2n-1，則a7=
64
64
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•奉賢區(qū)二模）函數(shù)f(x)=
x2+x-2
的定義域?yàn)?!--BA-->
（-∞，-2]∪[1，+∞）
（-∞，-2]∪[1，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•奉賢區(qū)二模）函數(shù)f（x）=x（1-x），x∈（0，1）的最大值為
1
4
1
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•奉賢區(qū)一模）我們將具有下列性質(zhì)的所有函數(shù)組成集合M：函數(shù)y=f（x）（x∈D），對(duì)任意x，y，
x+y
2
∈D均滿(mǎn)足f(
x+y
2
)≥
1
2
[f(x)+f(y)]，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)等號(hào)成立．
（1）若定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）∈M，試比較f（3）+f（5）與2f（4）大�。�
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=-x2，求證：g（x）∈M．
（3）已知函數(shù)f（x）=log2x∈M．試?yán)么私Y(jié)論解決下列問(wèn)題：若實(shí)數(shù)m、n滿(mǎn)足2m+2n=1，求m+n的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•奉賢區(qū)一模）我們規(guī)定：對(duì)于任意實(shí)數(shù)A，若存在數(shù)列{an}和實(shí)數(shù)x（x≠0），使得A=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1，則稱(chēng)數(shù)A可以表示成x進(jìn)制形式，簡(jiǎn)記為：A=
.
x\～(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)
．如：A=
.
2\～(-1)(3)(-2)(1)
，則表示A是一個(gè)2進(jìn)制形式的數(shù)，且A=-1+3×2+（-2）×22+1×23=5．
（1）已知m=（1-2x）（1+3x2）（其中x≠0）），試將m表示成x進(jìn)制的簡(jiǎn)記形式．
（2）若數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=2，ak+1=
1
1-ak
，k∈N*，bn=
.
2\～(a1)(a2)(a3)…(a3n-2)(a3n-1)(a3n)
（n∈N*）．求證：bn=
2
7
•8n-
2
7
．
（3）若常數(shù)t滿(mǎn)足t≠0且t＞-1，dn=
.
t\～(
C
1
n
)(
C
2
n
)(
C
3
n
)…(
C
n-1
n
)(
C
n
n
)
，求
lim
n→∞
dn
dn+1
．

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