已知函數(shù)f(x)＝－sin(2x＋)＋6sinxcosx－2cos2x＋1，x∈R．

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)在區(qū)間[0，]上的最大值和最小值．

 

（1）π （2）最大值為2，最小值為－2

【解析】解：(1)f(x)＝－sin2x·cos－cos2x·sin＋3sin2x－cos2x

＝2sin2x－2cos2x＝2sin(2x－)．

∴f(x)的最小正周期T＝＝π．

(2)∵0≤x≤，∴－≤2x－≤，

∴－≤sin(2x－)≤1，

∴－2≤f(x)≤2，

故函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，]上的最大值為2，最小值為－2．

 

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相關(guān)習(xí)題

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已知點(diǎn)A(1，－2)，若向量與向量a＝(2,3)同向，且||＝，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(　　)

A．(2,3) B．(－2,3) C．(3,1) D．(3，－1)

 

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在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，若sinC＋sin(B－A)＝sin2A，則△ABC的形狀為________．

 

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已知點(diǎn)P(sinπ，cosπ)落在角θ的終邊上，且θ∈[0,2π)，則tan(θ＋)的值為________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：3-5兩角和與差的正弦、余弦和正切（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝2sin2(＋x)－cos2x－1，x∈[，]，則f(x)的最小值為________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：3-5兩角和與差的正弦、余弦和正切（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中，若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，則cosC的值是(　　)

A．－ B． C． D．－

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：3-4正弦型函數(shù)的圖象及應(yīng)用（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常數(shù)，A>0，ω>0)的部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①最小正周期為π；

②將f(x)的圖象向左平移個(gè)單位，所得到的函數(shù)是偶函數(shù)；

③f(0)＝1；

④f()<f()；

⑤f(x)＝－f(－x)．

其中正確的是(　　)

A．①②③ B．②③④ C．①④⑤ D．②③⑤

 

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設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(－)－2cos2．

(1)求y＝f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若函數(shù)y＝g(x)與y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，求當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，函數(shù)y＝g(x)的最大值．

 

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設(shè)函數(shù)f(x)＝x＋的圖象為C1，C1關(guān)于點(diǎn)A(2,1)對(duì)稱的圖象為C2，C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x)．

(1)求g(x)的解析式；

(2)若直線y＝m與C2只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值和交點(diǎn)坐標(biāo)．

 

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