已知sinα+cosα=
2
，α∈（0，π），則tanα=
1
1
．
分析：利用輔助角公式sinα+cosα=
2
sin（α+
π
4
），可求得sin（α+
π
4
）=1，結(jié)合α∈（0，π）可求得α，從而可得答案．
解答：解：∵sinα+cosα=
2
sin（α+
π
4
）=
2
，
∴sin（α+
π
4
）=1，
∵α∈（0，π），
∴α+
π
4
∈（
π
4
，
5π
4
），
∴α+
π
4
=
π
2
．
∴α=
π
4
，
∴tanα=1．
故答案為：1．
點評：本題考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
7
13
（0＜α＜π），則tanα=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα-cosα=
2
，求sin2α的值（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
15
且0＜α＜π，求值：
（1）sin3α-cos3α；　　
（2）tanα．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ+cosθ=
2
2
（0＜θ＜π），則cos2θ的值為
-
3
2
-
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ+cosθ=
15
，0＜θ＜π，求下列各式的值：
（1）sinθ•cosθ
（2）sinθ-cosθ
（3）tanθ

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