Question

三角形的面積為三角形的邊長，r為三角形內(nèi)切圓的半徑，利用類比推理，可得出四面體的體積為（ ）
A．
B．
C．（S₁，S₂，S₃，S₄分別為四面體的四個面的面積，r為四面體內(nèi)接球的半徑）
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點類比點或直線，由直線 類比 直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．
解答：解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是r，
根據(jù)三角形的面積的求解方法：分割法，將O與四頂點連起來，可得四面體的體積等于以O(shè)為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和，
∴，
故選C．
點評：類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對象的相似性，將已知的一類數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)類比遷移到另一類數(shù)學(xué)對象上去．一般步驟：①找出兩類事物之間的相似性或者一致性．②用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（或猜想）