Question

已知滿足

2x+y-2≥0 x-2y+4≥0 3x-y-3≤0

的實數(shù)x、y所表示的平面區(qū)域為M、若函數(shù)y=k（x+1）+1的圖象經(jīng)過區(qū)域M，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）

• A、[3，5]
• B、[-1，1]
• C、[-1，3]
• D、[-

  1

  2

  ，1]

Answer 1

分析：由題意，做出不等式組對應的可行域，由于函數(shù)y=k（x+1）+1的圖象是過點P（-1，1），斜率為k的直線l，故由圖即可得出其范圍．

解答：解：作出可行域，如圖．因為函數(shù)y=k（x+1）+1的圖象是過點A（-1，1），且斜率為k的直線l，由圖知，當直線l過點M（0，2）時，k取最大值 1，當直線l過點NB（1，0）時，k取最小值 -

1

2

，
故 k∈[-

1

2

，1]．
故選D．

點評：本題考查簡單線性規(guī)劃，利用線性規(guī)劃的知識用圖象法求出斜率的最大值與最小值．