Question

下列命題：
①設(shè)a，b是非零實數(shù)，若a＜b，則ab²＜a²b；
②若a＜b＜0，則＞；
③函數(shù)y=的最小值是2；
④若x、y是正數(shù)，且+=1，則xy有最小值16．
其中正確命題的序號是________．

Answer 1

②④
分析：①的結(jié)論不成立，舉出反例即可；
②由同號不等式取倒數(shù)法則，知，知②成立；
③函數(shù)y==≥2的前提條件是=1，由≥2，知函數(shù)y=的最小值不是2；
④由x、y是正數(shù)，且+=1，知，故xy≥16．
解答：設(shè)a，b是非零實數(shù)，若a＜b，則ab²＜a²b，此結(jié)論不成立，
反例：令a=-10，b=-1，則ab²=-10＞a²b=-100，故①不成立；
若a＜b＜0，由同號不等式取倒數(shù)法則，知＞，故②成立；
函數(shù)y==≥2的前提條件是=1，
∵≥2，∴函數(shù)y=的最小值不是2，故③不正確；
∵x、y是正數(shù)，且+=1，
∴，
∴xy≥16，故④正確．
故答案為：②④．
點評：本題考查命題的真假判斷，解題時要注意同號不等式取倒數(shù)法則、均值不等式成立的條件等知識點的靈活運用．