懷化市某棚戶區(qū)改造工程規(guī)劃用地近似為圖中半徑為的圓面，圖中圓內(nèi)接四邊形為擬定拆遷的棚戶區(qū)，測得百米，百米，百米.

（Ⅰ）請計(jì)算原棚戶區(qū)的面積及圓面的半徑；

（Ⅱ）因地理?xiàng)l件的限制，邊界，不能變更，而邊界，可以調(diào)整，為了提高棚戶區(qū)改造建設(shè)用地的利用率，請?jiān)趫A弧上求出一點(diǎn)，使得棚戶區(qū)改造的新建筑用地的面積最大，并求最大值.

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）可將四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積來求，利用余弦定理解角；（Ⅱ）將四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積來求，利用基本不等式求最值.

試題解析：（Ⅰ）因?yàn)樗倪呅蜛BCD內(nèi)接于圓，所以∠ABC+∠ADC=1800 ,連接AC，由余弦定理得：

∴,∵ 故

∴（萬平方米）

在△ABC中，有余弦定理求得,由正弦定理得：     6分

(Ⅱ) 又

設(shè)AP=x,CP=y,則，由余弦定理得：

，

（當(dāng)且僅當(dāng)x=y時等號成立）

∴當(dāng)P在的中點(diǎn)時， 最大，最大值是（萬平方米）   13分

考點(diǎn)：解三角形，正弦定理，余弦定理，基本不等式.

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)長沙市某棚戶區(qū)改造建筑用地平面示意圖如圖所示．經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定，棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域近似地為半徑是R的圓面．該圓面的內(nèi)接四邊形ABCD是原棚戶建筑用地，測量可知邊界AB=AD=4萬米，BC=6萬米，CD=2萬米．
（1）請計(jì)算原棚戶區(qū)建筑用地ABCD的面積及圓面的半徑R的值；
（2）因地理?xiàng)l件的限制，邊界AD、DC不能變更，而邊界AB、BC可以調(diào)整，為了提高棚戶區(qū)改造建筑用地的利用率，請?jiān)趫A弧ABC上設(shè)計(jì)一點(diǎn)P；使得棚戶區(qū)改造的新建筑用地APCD的面積最大，并求最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆重慶市西南師大附中高三期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

重慶市某棚戶區(qū)改造建筑用地平面示意圖如圖所示．經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定，棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域是半徑為R的圓面．該圓面的內(nèi)接四邊形ABCD是原棚戶建筑用地，測量可知邊界AB =" AD" = 4萬米，BC = 6萬米，CD = 2萬米，

（1）請計(jì)算原棚戶區(qū)建筑用地ABCD的面積及圓面的半徑R的值；
（2）因地理?xiàng)l件的限制，邊界AD、DC不能變更，而邊界AB、BC可以調(diào)整，為了提高棚戶區(qū)改造建筑用地的利用率，請?jiān)趫A弧ABC上設(shè)計(jì)一點(diǎn)P，使得棚戶區(qū)改造的新建筑用地APCD的面積最大，并求最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南省長沙市一中2010屆高三第三次月考（理） 題型：解答題

 長沙市某棚戶區(qū)改造建筑用地平面示意圖如圖所示．經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定，棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域近似地為半徑是R的圓面．該圓面的內(nèi)接四邊形ABCD是原棚戶建筑用地，測量可知邊界AB = AD = 4萬米，BC = 6萬米，CD = 2萬米．

（1）請計(jì)算原棚戶區(qū)建筑用地ABCD的面積及圓面的半徑R的值；

（2）因地理?xiàng)l件的限制，邊界AD、DC不能變更，而邊界AB、BC可以調(diào)整，為了提高棚戶區(qū)改造建筑用地的利用率，請?jiān)趫A弧上設(shè)計(jì)一點(diǎn)P；使得棚戶區(qū)改造的新建筑用地APCD的面積最大，并求最大值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：3 三角函數(shù)、解三角形 質(zhì)量檢測（2）（解析版） 題型：解答題

長沙市某棚戶區(qū)改造建筑用地平面示意圖如圖所示．經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定，棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域近似地為半徑是R的圓面．該圓面的內(nèi)接四邊形ABCD是原棚戶建筑用地，測量可知邊界AB=AD=4萬米，BC=6萬米，CD=2萬米．
（1）請計(jì)算原棚戶區(qū)建筑用地ABCD的面積及圓面的半徑R的值；
（2）因地理?xiàng)l件的限制，邊界AD、DC不能變更，而邊界AB、BC可以調(diào)整，為了提高棚戶區(qū)改造建筑用地的利用率，請?jiān)趫A弧ABC上設(shè)計(jì)一點(diǎn)P；使得棚戶區(qū)改造的新建筑用地APCD的面積最大，并求最大值．

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