已知關(guān)于x的方程x2-xcosA•cosB+2sin2
C
2
=0的兩根之和等于兩根之積的一半,則△ABC一定是( 。
分析:根據(jù)題意利用韋達(dá)定理列出關(guān)系式,利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)得到A=B,即可確定出三角形形狀.
解答:解:設(shè)已知方程的兩根分別為x1,x2,
根據(jù)韋達(dá)定理得:x1+x2=cosAcosB,x1x2=2sin2
C
2
=1-cosC,
∵x1+x2=
1
2
x1x2,
∴2cosAcosB=1-cosC,
∵A+B+C=π,
∴cosC=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB,
∴cosAcosB+sinAsinB=1,即cos(A-B)=1,
∴A-B=0,即A=B,
∴△ABC為等腰三角形.
故選C
點(diǎn)評(píng):此題考查了三角形的形狀判斷,涉及的知識(shí)有:韋達(dá)定理,兩角和與差的余弦函數(shù)公式,以及二倍角的余弦函數(shù)公式,熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵.
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已知關(guān)于x的方程|x2-6x|=a(a>0)的解集為P,則P中所有元素的和可能是( 。

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-6
-6

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2a+3b
3a
的取值范圍是( 。

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已知關(guān)于x的方程x2+2px-(q2-2)=0(p,q∈R)無(wú)實(shí)根,則p+q的取值范圍是
(-2,2)
(-2,2)

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