設函數(shù)f（x）的定義域為R，且f（x）是以3為周期的奇函數(shù)，f（1）＞1，f（2）=loga2（a＞0，且a≠1），則實數(shù)a的取值范圍是


  1. A.
    a＞1
  2. B.
    0＜a＜1或a＞2
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    0＜a＜1
C
分析：先根據(jù)函數(shù)的周期性得到f（2）=f（-1），再借助于f（x）為R上的奇函數(shù)求出f（1）的值，最后通過對對數(shù)函數(shù)底數(shù)的討論分情況求出a的取值范圍．
解答：∵f（x）是以3為周期的函數(shù)，
∴f（2）=f（-1）=loga2；
∵f（x）為R上的奇函數(shù)
∴f（-1）=-f（1），
∴f（1）=-loga2．
∴f（1）＞1?-loga2＞1?loga2＜-log aa．
所以有 或 ，
所以＜a＜1．
故選C．
點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性與周期性的綜合應用，以及對數(shù)不等式的解法．在解對數(shù)不等式時，一定要分底數(shù)大于1和底數(shù)大于0小于1兩種情況來解．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當x∈[0，2]時，f（x）=2x-cosx，則a=f（-
3
2
）與b=f（
15
2
）的大小關(guān)系為
a＞b
a＞b
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域為D，若對于任意x1，x2∈D，當x1＜x2時，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)．設函數(shù)f（x）為定義在[0，1]上的非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：①f（0）=0；②f（1-x）+f（x）=1，x∈[0，1]； ③當x∈[0，
1
4
]時，f（x）≥2x恒成立．則f(
3
7
)+f(
5
9
)=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

設函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當x∈[0，2]時，f（x）=2x-cosx，則a=f（-數(shù)學公式）與b=f（數(shù)學公式）的大小關(guān)系為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年安徽省蚌埠二中高三（上）12月月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

設函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當x∈[0，2]時，f（x）=2x-cosx，則a=f（-）與b=f（）的大小關(guān)系為    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：山東省月考題 題型：填空題

設函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當x∈[0，2]時，f（x）=2x﹣cosx，則a=f（﹣）與b=f（）的大小關(guān)系為（    ）．

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