△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C均在橢圓上，橢圓右焦點(diǎn)F為△ABC的重心，則|AF|+|BF|+|CF|的值為    ．
【答案】分析：本填空題采用取特殊位置的方法求解，設(shè)點(diǎn)A是橢圓短軸的上端點(diǎn)，設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2）進(jìn)而根據(jù)橢圓方程求得b和c，進(jìn)而可求得A，F(xiàn)1的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的重心的性質(zhì)可分別求得x1+x2和y1+y2，把B，C點(diǎn)代入橢圓方程后兩式相減，進(jìn)而求得直線BC的斜率，設(shè)出直線BC的方程，把B，C點(diǎn)坐標(biāo)代入兩式相加求得b，則直線BC方程可得，從而得出B，C的坐標(biāo)，最后利用兩點(diǎn)間的距離公式即可求得．
解答：解：設(shè)點(diǎn)A是橢圓短軸的上端點(diǎn)，B（x1，y1），C（x2，y2）．
橢圓方程得
∴b= a=2
∴c=1，則A（0， ） F（1，0）
∴=1，x1+x2=3
同理y1+y2=-
又3（x1+x2）+4（y1+y2）×k=0
∴k=，k為BC斜率
令BC直線為：y=x+m
則：y1+y2=（x1+x2）+2m
b=-
∴BC直線為：y=x-代入橢圓的方程求得B（2，-），C（1，-）．
利用兩點(diǎn)是的距離公式得：則|AF|+|BF|+|CF|=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．直線與圓錐曲線聯(lián)系在一起的綜合題在高考中多以高檔題、壓軸題出現(xiàn)，主要涉及位置關(guān)系的判定，弦長(zhǎng)問(wèn)題、最值問(wèn)題、對(duì)稱問(wèn)題、軌跡問(wèn)題等，突出考查了數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C到平面α的距離分別為2 cm、3 cm、4 cm，且它們?cè)讦恋耐瑐?cè)，則△ABC的重心到平面α的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+x2-mx
（1）若m=3，求函數(shù)f（x）的極小值；
（2）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m取值范圍；
（3）若m=1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（x1，y1））、B（x2，y2）、C（x3，y3），其中在函數(shù)f（x）的圖象上，試判定△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（2，1）、B（-2，3）、C（-3，0），求
（1）BC邊所在直線的一般式方程．
（2）BC邊上的高AD所在的直線的一般式方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（-2，-1）、B（1，3）、C（2，2），則△ABC的重心坐標(biāo)為
（
1
3
，
4
3
）
（
1
3
，
4
3
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aln（ex+1）-（a+1）x，g（x）=x2-（a-1）x-f（lnx），a∈R，且g（x）在x=1處取得極值．
（1）求a的值；
（2）若對(duì)0≤x≤3，不等式g（x）≤m-8ln2成立，求m的取值范圍；
（3）已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C都在函數(shù)f（x）的圖象上，且橫坐標(biāo)依次成等差數(shù)列，討論△ABC是否為鈍角三角形，是否為等腰三角形．并證明你的結(jié)論．

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