Question

若實數(shù)x，y滿足x²+4y²=4x，則S=x²+y²的取值范圍是______．

Answer 1

由x²+4y²=4x，得y²=

1

4

(4x-x2)，
由y²=

1

4

(4x-x2)≥0，解得0≤x≤4，
代入S=x²+y²得，S=x²+

1

4

(4x-x2)=

3

4

x2+x=

3

4

(x+

2

3

)2-

1

3

，x∈[0，4]，
S在[0，4]上單調遞增，
當x=0時S取得最小值為0；當x=4時S取得最大值為16，
故S的取值范圍為[0，16]．
故答案為：[0，16]．