(1)α為銳角;
(2)α為三角形的內(nèi)角;
(3)α為第二象限角;
(4)α∈R.
思路分析:根據(jù)所給定的角的范圍,確定適合sinα=的解.
解:(1)由正弦函數(shù)在閉區(qū)間[-,
]上是增函數(shù),且sin
=
,可知當(dāng)α為銳角時有且只有一個角符合條件,即
,則α=
.
(2)因為sinα=>0,所以α是第一或第二象限角,由正弦函數(shù)的單調(diào)性及誘導(dǎo)公式得sin(π-
)=sin
=
.可知符合條件的角只有兩個,即銳角為
,鈍角為
.于是所求符合條件的角α為
或
.
(3)已知sinα=,當(dāng)α在第二象限時,若α∈[
,
],由正弦函數(shù)的單調(diào)性,有且只有一個角,即sin
=
.由正弦函數(shù)的周期性,可知當(dāng)α在第二象限時,α=2kπ+
(k∈Z).
(4)因為sinα=>0,所以角α在第一或第二象限.
當(dāng)α在第一象限時,α=2kπ+(k∈Z);當(dāng)α在第二象限時,α=2kπ+
(k∈Z)〔或α=(2k+1)π-
(k∈Z)〕.
綜合以上討論,當(dāng)α∈R時,α=kπ+(-1)k·(k∈Z).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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sinx1+sinx2+…+sinxn |
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x1+x2+…+xn |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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