已知sinα=,根據(jù)所給范圍求α:

(1)α為銳角;

(2)α為三角形的內(nèi)角;

(3)α為第二象限角;

(4)α∈R.

思路分析:根據(jù)所給定的角的范圍,確定適合sinα=的解.

解:(1)由正弦函數(shù)在閉區(qū)間[-,]上是增函數(shù),且sin=,可知當(dāng)α為銳角時有且只有一個角符合條件,即,則α=.

(2)因為sinα=>0,所以α是第一或第二象限角,由正弦函數(shù)的單調(diào)性及誘導(dǎo)公式得sin(π-)=sin=.可知符合條件的角只有兩個,即銳角為,鈍角為.于是所求符合條件的角α為.

(3)已知sinα=,當(dāng)α在第二象限時,若α∈[,],由正弦函數(shù)的單調(diào)性,有且只有一個角,即sin=.由正弦函數(shù)的周期性,可知當(dāng)α在第二象限時,α=2kπ+(k∈Z).

(4)因為sinα=>0,所以角α在第一或第二象限.

    當(dāng)α在第一象限時,α=2kπ+(k∈Z);當(dāng)α在第二象限時,α=2kπ+(k∈Z)〔或α=(2k+1)π-(k∈Z)〕.

    綜合以上討論,當(dāng)α∈R時,α=kπ+(-1)k·(k∈Z).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知α,β∈(0,
π
2
)
,且tanα•tanβ<1,比較α+β與
π
2
的大��;
(2)試確定一個區(qū)間D,D⊆(-
π
2
π
2
)
,對任意的α、β∈D,當(dāng)α+β<
π
2
時,恒有sinα<cosβ;并說明理由.
說明:對于第(2)題,將根據(jù)寫出區(qū)間D所體現(xiàn)的思維層次和對問題探究的完整性,給予不同的評分.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知正弦函數(shù)y=sinx具有如下性質(zhì):若x1,x2,…xn∈(0,π),則
sinx1+sinx2+…+sinxn
n
≤sin(
x1+x2+…+xn
n
)(其中當(dāng) x1=x2=…=xn時等號成立).根據(jù)上述結(jié)論可知,在△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值為
3
3
2
3
3
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•泉州模擬)某工廠欲加工一件藝術(shù)品,需要用到三棱錐形狀的坯材,工人將如圖所示的長方體ABCD-EFGH材料切割成三棱錐H-ACF.

(Ⅰ)若點M,N,K分別是棱HA,HC,HF的中點,點G是NK上的任意一點,求證:MG∥平面ACF;
(Ⅱ)已知原長方體材料中,AB=2m,AD=3m,DH=1m,根據(jù)藝術(shù)品加工需要,工程師必須求出該三棱錐的高.
(i) 甲工程師先求出AH所在直線與平面ACF所成的角θ,再根據(jù)公式h=AH•sinθ求出三棱錐H-ACF的高.請你根據(jù)甲工程師的思路,求該三棱錐的高.
(ii)乙工程師設(shè)計了一個求三棱錐的高度的程序,其框圖如圖所示,則運行該程序時乙工程師應(yīng)輸入的t的值是多少?(請直接寫出t的值,不要求寫出演算或推證的過程).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•奉賢區(qū)二模)(理)已知函數(shù)f(x)=
.
sinxcosx
-sinαcosα
.
,g(x)=
.
cosxsinx
sinβcosβ
.
,α,β是參數(shù),x∈R,α∈(-
π
2
,
π
2
)
,β∈(-
π
2
,
π
2
)

(1)若α=
π
4
,β=
π
4
,判別h(x)=f(x)+g(x)的奇偶性;
α=-
π
4
,β=
π
4
,判別h(x)=f2(x)+g2(x)的奇偶性;
(2)若α=
π
3
,t(x)=f(x)g(x)是偶函數(shù),求β;
(3)請你仿照問題(1)(2)提一個問題(3),使得所提問題或是(1)的推廣或是問題(2)的推廣,問題(1)或(2)是問題(3)的特例.(不必證明命題)
將根據(jù)寫出真命題所體現(xiàn)的思維層次和對問題探究的完整性,給予不同的評分.

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同步練習(xí)冊答案