(本小題滿分16分)已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；（Ⅱ）若函數(shù)有三個零點，求的值；
（Ⅲ）若存在，使得，試求的取值范圍.
(Ⅰ)見解析    (Ⅱ)   （Ⅲ）
（Ⅰ）…3分
由于，故當(dāng)時，，所以，
故函數(shù)在上單調(diào)遞增……5分
（Ⅱ）當(dāng)時，因為，且在R上單調(diào)遞增，故有唯一解 所以的變化情況如下表所示：
x

0


－
0
＋

遞減
極小值
遞增
  又函數(shù)有三個零點，所以方程有三個根，
而，所以，解得…11分
（Ⅲ）因為存在，使得，
所以當(dāng)時，…………12分
由（Ⅱ）知，在上遞減，在上遞增，
所以當(dāng)時，，
而，
記，因為（當(dāng)時取等號），
所以在上單調(diào)遞增，而，
所以當(dāng)時，；當(dāng)時，，
也就是當(dāng)時，；當(dāng)時，………………………14分
①當(dāng)時，由，
②當(dāng)時，由，
綜上知，所求的取值范圍為………16分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知f(x)＝x3＋mx2－x＋2(m∈R)
如果函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間恰為(－，1)，求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)若f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f '(x)，對任意x∈(0，＋∞)，不等式f '(x)≥2xlnx－1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)，則等于（ ）
A．B．C．0D．以上都不是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象經(jīng)過A（0，1），且在該點處的切線與直線平行.
（1）求b與c的值；
（2）求上的最大值與最小值分別為M（a），N（a），求F（a）=M（a）－N（a）的表達式.
（3）在）（2）的條件下，當(dāng)a的區(qū)間上變化時，證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知函數(shù) 且.
（Ⅰ）試用含式子表示；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若，試求在區(qū)間上的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，。
（1）若，且函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；
（2）當(dāng)時，求函數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)，它們的圖象在軸上的公共點處有公切線，則當(dāng)時，與的大小關(guān)系是                                              （  ）
A．B．C．D．與的大小不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)，且，則                 
A．0B．-1C．3D．-6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，求．

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