Question

已知圓的方程是（x-1）²+（y-1）²=1，則過(guò)點(diǎn)A（2，4）與圓相切的直線(xiàn)方程是

 

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Answer 1

分析：通過(guò)觀(guān)察得出一條切線(xiàn)方程，設(shè)出另一條切線(xiàn)方程，利用圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑，求出切線(xiàn)的斜率，從而求出切線(xiàn)方程即可．

解答：解：過(guò)點(diǎn)A（2，4）與圓（x-1）²+（y-1）²=1的相切的直線(xiàn)方程，其中一條是：x=2
設(shè)所求的直線(xiàn)方程為：y-4=k（x-2）
即為：kx-y+4-2k=0
圓心坐標(biāo)為（1，1），圓心到直線(xiàn)的距離=半徑=1

|k-1+4-2k|

k2+1

=1
|3-k|²=k²+1
k=

4

3

y-4=

4

3

（x-2）
即：4x-3y+4=0
綜上所述，所求的直線(xiàn)方程為：
x=2或4x-3y+4=0
故答案為：x=2或4x-3y+4=0

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，直線(xiàn)與圓相切的判斷方法，以及切線(xiàn)方程的求法，注意圓外點(diǎn)的切線(xiàn)的求法，容易疏忽垂直坐標(biāo)軸的切線(xiàn)方程．